Question

设函数f（x）=loga（2x+1）在区间（-12，0）上满足f（x）＞0．（1）求实数a的取值范围；（2）求函数f（x

设函数f（x）=loga（2x+1）在区间（-12，0）上满足f（x）＞0．（1）求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）解不等式f（x）＞1．

Answer 1

（1）因为x∈（-

1

2

，0），
所以0＜2x+1＜1，
又f（x）＞0，
故0＜a＜1．
（2）因0＜a＜1，
故函数的单调递减区间为（-

1

2

，+∞）；
（3）f（x）=log_a（2x+1）＞1，又因0＜a＜1，
所以0＜2x+1＜a，
解得：-

1

2

＜x＜

a?1

2

，
所以原不等式的解集是：{x|：-

1

2

＜x＜

a?1

2

}．