Question

已知等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项

已知等差数列{an}的公差为-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公比2的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）由题意可得(a1?4)2＝a1(a1?6)，
解得a₁=8，
∴a_n=8-2（n-1）=10-2n
（2）由题意可得b_n=1×2^n-1=2^n-1，
∴a_n+b_n=（10-2n）+2^n-1，
∴S_n=

n(10?2n+8)

2

+

1×(1?2n)

1?2

=-n²+9n+2ⁿ-1