Question

已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则sinC=223223

已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则sinC=223223．

Answer 1

在△ABC中，∵3a²+2ab+3b²-3c²=0，
∴a²+b²-c²=-

2

3

ab；
又由余弦定理得，
cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

? 2 3 ab

2ab

=-

1

3

，
∴sinC=

1?cos2C

=

1?(? 1 3 )2

=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

．