Question

设曲线C的参数方程为x＝2+3cosθy＝?1+3sinθ（θ为参数），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，

设曲线C的参数方程为x＝2+3cosθy＝?1+3sinθ（θ为参数），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，则曲线C上到直线l的距离为2的点有______个．

Answer 1

∵曲线C的参数方程为

x＝2+3cosθ y＝?1+3sinθ

（θ为参数），
∴曲线C的普通方程为：（x-2）²+（y+1）²=9，
圆心C坐标为：（2，-1），半径长为：r=3．
∵直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，
∴直线l的普通方程为：3x+4y+3=0．
∴圆心C到直线l的距离为：d＝

|2×3+4×(?1)+3|

32+42

=1．
∴r-d=3-1=2，r+d=3+1=4，
∴曲线C上到直线l的距离为2的点有3个．
故答案为：3．