Question

已知等差数列{an}，a1=29，S10=S20，（1）问这个数列的前多少项的和最大？（2）并求最大值

已知等差数列{an}，a1=29，S10=S20，（1）问这个数列的前多少项的和最大？（2）并求最大值．

Answer 1

（1）由S₂₀=S₁₀得：2a₁+29d=0，又a₁=29，∴d=-2
∴a_n=29+（-2）（n-1）=31-2n，
∴Sn＝

n(a1+an)

2

＝?n2+30n＝?(n?15)2+225，
∴当n=15时，S_n最大，最大值为225．
（2）：由S₂₀=S₁₀得：a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=0，即5（a₁₅+a₁₆）=0，①
∵a₁=29＞0，∴a₁₅＞0，a₁₆＜0，
故当n=15时，S_n最大，由①得：2a₁+29d=0，∴d=-2，∴a₁₅=29+（-2）（15-1）=1，
∴S_n的最大值为S15＝

15(29+1)

2

＝225．