Question

高中数学选择题第十题，复合函数求根个数，求大神

Answer 1

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Answer 2

画图易知，随着a的取值变化，y=f(x)与y=a的交点个数为1至4个。

满足 f(t)=a的实数t有1至4个。

令t=x+1/x -2，则当 t>0或t<-4时，关于x的方程t=x+1/x -2有两个不同的解，

而当t=0或t=-4时，方程有一解为 x=1或x=-1，当-4<t<0时，方程无解。

（1）令 a=f(-4)=1，此时，f(t)与y=1有四个交点，t的值分别是-4，4/5，1，2

由于 x+1/x -2=-4时，有一解，其余都 是两解，从而 f(x+1/x -2)=1有7解。

（2）令a=f(0)=0，此时f(t)与y=0有两个交点，一个为0，一个为正，

从而 f(x+1/x -2)=0有三解；

（3）当 a不为0且不为1时，由图知满足f(t)=a的t值不等于0且不等于-4，

从而 f(x+1/x -2)=a的根成对出现。

综上，选A。