Question

七年级数学题求解

将一张长为1、宽为a的长方形纸片（a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）…如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n=2时，a的值为多少？

Answer 1

有两种情况，

1. 当a大于1/2时；

   剪下一个正方形后，剩下矩形长=a，宽=1-a；再剪一次后，剩下矩形边长分别为2a-1和1-a，当1-a＞2a-1，得a＜2/3。所以得出n=2，1/2＜a＜2/3时，a值为2a-1；2/3＜a＜1时，a值为1-a；当a=2/3时，n=2，a值为1/3.

2. 当a＜1/2时，剪下一个正方形后，剩下边长分别长=1-a，宽=a。再剪一次后，剩下矩形边长分别a和1-2a。当a＜1-2a，得出a＜1/3.即a值为a；当1/3＜a＜1/2时，a值为1-2a；a=1/3时，a值为1/3.希望采纳。
   

Answer 2

需分类讨论
当a>1/2时
a=2（1-a）
a=2/3
或当a<1/2时
2a=1-a
a=1/3

Answer 3

a=1÷3×2=2/3