Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD 上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，试判断PE十PF是否是定值，

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD 上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，试判断PE十PF是否是定值，若是定值，定值等于多少？

Answer 1

解：∵ABCD为矩形， ∴  ADC=90°     ∵AB= 3，AD=4 ∴AC=BD= =5 ∴OA=OD= 。连接OP。则S △AOD =S △AOP 十S △OPD = OA·PE+ OD·PF= OA ·(PE+PF)。 又 OA=OB=OC= OD，S △AOD = S 矩形ABCD 即S △AOD = × 3 × 4 ∴PE+PF= 故PB+PF的值是一个定值，且等于 。