Question

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD,BD交AC于点O. 小题1:

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，在AE上取一点D，使得AD=BC，连接CD和BD,BD交AC于点O. 小题1:求证：△AOD≌△COB小题2:求证：四边形ABCD是菱形.

Answer 1

小题1:见解析 小题2:见解析

证明：（1）∵AE∥BF， ∴∠DAO=∠BCO-----------2分 ∵在△AOD和△COB中 ∴△AOD≌△COB（AAS）---------------5分 （2）∵AE∥BF ∴AD∥BC ∵AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形-----------------2分 ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC---------------4分 ∵∠DAO=∠BCO ∴∠BAC=∠BCA ∴AB=BC---------------6分 ∴ ABCD是菱形