Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的

如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ▲ ．

Answer 1

连接AE，BE，DF，CF。 ∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1， ∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形。 ∴边AB上的高线为： 。 同理：CD边上的高线为： 。 延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线。 ∵AE=BE，∴点E在AB的垂直平分线上。 同理：点F在DC的垂直平分线上。 ∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC。∴MN⊥AB，MN⊥DC。 由正方形的对称性质，知EM=FN。 ∴EF＋2EM=AD=1，EF＋EM= ，解得EF= 。