Question

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。（1）求证：△CEB∽CBD；（2）若，CE=9，CB=15，

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。（1）求证：△CEB∽CBD；（2）若，CE=9，CB=15，求DE的长；（3）求⊙O的直径。

Answer 1

解：（1）∵弦CD垂直于直径AB， ∴BC=BD， ∴∠C=∠D， 又∵EC=BE， ∴∠C=∠CBE， ∴∠D=∠CBE， 又∵∠C=∠C， ∴△CEB∽△CBD；
（2）∵△CEB∽△CBD， ∴ ， ∴ ， ∴DE=CD-CE=25-9=16；
（3）设弦CD垂直于直径AB，垂足是H，圆的半径为r，连接OD， 所以 ， ， 在Rt△OHD中，OD 2 =OH 2 +DH 2 ，则有： ， 解得： ；所以⊙O的直径为： 。