已知函数 f(x)= ax x+b ，且f（1）=1，f（-2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），

已知函数f(x)=axx+b，且f（1）=1，f（-2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一... 已知函数 f(x)= ax x+b ，且f（1）=1，f（-2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x∈[1，2]时，不等式 f(x)≤ 2m (x+1)|x-m| 恒成立，求实数m的取值范围． 展开
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1个回答
#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？
牡宫458
2014-11-25 · 超过60用户采纳过TA的回答
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（1）由f（1）=1，f（-2）=4．
得
a=b+1
-2a=4b-8

解得：
a=2
b=1
（3分）
（2）由（1） f(x)=
2x
x+1
，
所以 |AP | 2 =(x-1 ) 2 + y 2 =(x-1 ) 2 +4(
x
x+1
) 2 ，
令x+1=t，t＜0，
则 |AP | 2 =(t-2 ) 2 +4(1-
1
t
) 2 = t 2 +
4
t 2
-4(t+
2
t
)+8
= (t+
2
t
) 2 -4(t+
2
t
)+4=(t+
2
t
-2 ) 2
因为x＜-1，所以t＜0，
所以，当 t+
2
t
≤-2
 2
，
所以 |AP | 2 ≥(-2
 2
-2 ) 2 ，（8分）
即AP的最小值是 2
 2
+2 ，此时 t=-
 2
， x=-
 2
-1
点P的坐标是 (-
 2
-1，2+
 2
) ．（9分）
（3）问题即为
2x
x+1
≤
2m
(x+1)|x-m|
对x∈[1，2]恒成立，
也就是 x≤
m
|x-m|
对x∈[1，2]恒成立，（10分）
要使问题有意义，0＜m＜1或m＞2．
法一：在0＜m＜1或m＞2下，问题化为 |x-m|≤
m
x
对x∈[1，2]恒成立，
即 m-
m
x
≤x≤
m
x
+m 对x∈[1，2]恒成立，mx-m≤x 2 ≤mx+m对x∈[1，2]恒成立，
①当x=1时，
1
2
≤m＜1 或m＞2，
②当x≠1时， m≥
x 2
x+1
且 m≤
x 2
x-1
对x∈（1，2]恒成立，
对于 m≥
x 2
x+1
对x∈（1，2]恒成立，等价于 m≥(
x 2
x+1
) max ，
令t=x+1，x∈（1，2]，则x=t-1，t∈（2，3]，
x 2
x+1
=
(t-1) 2
t
=t+
1
t
-2 ，t∈（2，3]递增，
∴ (
x 2
x+1
) max =
4
3
， m≥
4
3
，结合0＜m＜1或m＞2，
∴m＞2
对于 m≤
x 2
x-1
对x∈（1，2]恒成立，等价于 m≤(
x 2
x-1
) min
令t=x-1，x∈（1，2]，则x=t+1，t∈（0，1]，
x 2
x-1
=
(t+1) 2
t
=t+
1
t
+2 ，t∈（0，1]递减，
∴ (
x 2
x-1
) min =4 ，
∴m≤4，
∴0＜m＜1或2＜m≤4，
综上：2＜m≤4（16分）
法二：问题即为
2x
x+1
≤
2m
(x+1)|x-m|
对x∈[1，2]恒成立，
也就是 x≤
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