Question

已知函数 f(x) cos2x sin( π 4 -x) ．（Ⅰ）求函数定义域及单调递增区间．（Ⅱ）在

已知函数 f(x) cos2x sin( π 4 -x) ．（Ⅰ）求函数定义域及单调递增区间．（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）≥1，求角C的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵ f(x) cos2x sin( π 4 -x) ， ∴ sin( π 4 -x)≠0 ，即 π 4 -x≠kπ(k∈ Z）， 其定义域为 {x|x≠kπ+ π 4 ，k∈ Z}．…（2分） ∴ f(x)= cos 2 x- sin 2 x sin π 4 cosx-cos π 4 sinx = (cosx-sinx)(sinx+cosx) 2 2 (cosx-sinx) = 2 (sinx+cosx) = 2sin(x+ π 4 ) ，…（6分） 令2kπ- π 2 ＜x+ π 4 ＜ 2kπ+ π 2 ， 得 2kπ- 3π 4 ＜x＜2kπ+ π 4 ， ∴函数f（x）单调递增区间为 (2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 )k∈ Z．…（8分） （Ⅱ）∵f（C）≥1， ∴ sin(C+ π 4 )≥ 1 2 ， ∴ 2kπ+ π 6 ≤C+ π 4 ≤2kπ+ 5π 6 ，…（10分） 即 2kπ- π 12 ≤C≤2kπ+ 7π 12 ∵0＜C＜π且 C≠ π 4 ∴ 0＜C＜ π 4 或 π 4 ＜C≤ 7π 12 ．…（12分）