Question

求椭圆 x 2 9 + y 2 4 =1 有公共焦点，且离心率为 5

求椭圆 x 2 9 + y 2 4 =1 有公共焦点，且离心率为 5 2 的双曲线方程．

Answer 1

椭圆的焦点为（± 5 ，0） 设双曲线方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 则a 2 +b 2 =5 a 2 + b 2 a = 5 2 ， 联立解得a=2，b=1 故双曲线方程为 x 2 4 - y 2 =1.