Question

A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v 0 竖直上抛，两球沿同一竖直线运动．试

A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v 0 竖直上抛，两球沿同一竖直线运动．试求以下两种情况下，B球初速度v 0 的取值范围：（1）B球在上升过程中与A球相遇；（2）B球在下落过程中与A球相遇．

Answer 1

A球做自由落体运动，下落高度h 1 ，所用时间t 1 得： h 1 = 1 2 g t 21   ① B球做竖直上抛运动（全过程），上升高度h 2 ，时间t 2 ，t 2 =t 1 =t 得： h 2 = v 0 t 1 - 1 2 g t 21    ② 又因：h 1 +h 2 =h         ③ 由①②③解得：t= h v 0 （1）设B球上升到最大高度时，与球A相遇， B球上升到最大高度时间为 v 0 g ．由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇， 只要 v 0 g ≥t即可 解得： v 0 ≥ gh       满足此条件B球就会在上升时与A球相遇 （2）B球落地时间 2 v 0 g ，如果相遇时间t= h v 0 等于B球落地时间，A球刚好在B球落地时追上B球． 即： 2 v 0 g = h v 0 解得： v 0 = gh 2 次条件是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇， 需满足 gh 2 ≤ v 0 ＜ gh 答：B球在上升过程中与A球相遇要满足 v 0 ≥ gh ；B球在下落过程中与A球相遇要满足 gh 2 ≤ v 0 ＜ gh