Question

（16分）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点

（16分）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

Answer 1

2Q

两级板所带电荷量分别为﹢Q和﹣Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6，小球所受电场力F 1 =mgtan(π/6)。 设电容器电容量为C，两极板之间距离d，则两极板之间电压U 1 =Q/C， 两极板之间电场强度E 1 = U 1 /d，F 1 ="q" E 1 。 再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3， 小球所受电场力F 2 =mgtan(π/3)。 设此时电容器带电量为Q’， 则两极板之间电压U 2 =Q’/C， 两极板之间电场强度E 2 = U 2 /d，F 2 ="q" E 2 。 联立解得Q’=3Q。 第二次充电使电容器正极板增加的电荷量△Q=" Q’-" Q=2Q。