Question

如图所示，质量 M 为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块， 车的右端固定一

如图所示，质量 M 为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块， 车的右端固定一个轻质弹簧 ．现给木块一个水平向右的10N·s的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求： （1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度 v ；（2）木块返回小车左端时的动能 E k ；（3）弹簧获得的最大弹性势能 E pm ．

Answer 1

（1）2m/s；（2）2J；（3）20J

（1）由题意水平地面光滑，可知小车和木块组成的系统在水平方向动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，二者速度相等，设木块获得的初速度为 v 0 ，由动量定理得 l = mv 0                                                                                                 ① 运动过程中水平方向动量守恒，则 mv 0 =( M ＋ m ) v                   ② 由①②解得 v =2m/s 则弹簧被压缩到最短时平板车的速度为2m/s，方向与木块初速度方向相同． （2）当木块返回到小车左端时，二者速度也相同，设其共同速度为 v 1 ，由系统动量守恒可得 mv 0 =( M ＋ m ) v 1 解得 v 1 =2m/s 故小块此时的动能 （3）设弹簧获得的最大弹性势能为 E pm ，木块和小车间的摩擦因数为 μ ，小车长为 L ．对整个运动过程分析可知，从开始到弹簧压缩到最短时，木块和小车的速度相等． 则有 整个过程中，对系统应用动能定理得： 解得 =20J．