Question

解关于x的方程丨x-3丨+丨x-2丨=a,其中a为常数

Answer 1

丨x-3丨+丨x-2丨=a中两个绝对值将x的取值区间化为三块：x < 2，2=< x <= 3，x > 3.

1. 当x < 2时，方程化为：5-2x = a，解得：x = （5-a）/2

   ∵x < 2，∴（5-a）/2 < 2，故此时a>1；

2. 当2=< x <= 3时，a = 1，此时方程恒成立

3. 当x > 3时，方程化为：2x - 5 = a，解得：x = （5+a）/2

   ∵x > 3，∴（5+a）/2> 3，故此时a>1;

综上，当a<1时，方程无解；

           当a=1时，方程有无穷多解；

           当a>1时，x = （5-a）/2或（5+a）/2。

希望对你有帮助