Question

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，（1）求不等式f（x）≤6的解集．（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，（1）求不等式f（x）≤6的解集．（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）①当x≥

3

2

时，解得x≤2，所以

3

2

≤x≤2；
②当x≤?

1

2

时，解得x≥-1，所以?1≤x≤?

1

2

；
③当?

1

2

≤x≤

3

2

时，解得x∈R，所以?

1

2

≤x≤

3

2

；
综上：不等式的解集为x|-1≤x≤2．
（2）因为f（x）=

4x?2，x≥ 3 2 2?4x，x≤? 1 2 4，? 1 2 ＜x＜ 3 2

所以，要使关于x的不等式f（x）＞a恒成立，
即求出f（x）的最小值为4，
于是a＜4．