Question

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；（Ⅱ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）每次从袋中随机抽取1个球，抽到编号为6号球的概率p＝

1

6

．
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为

C

2 3

p2(1?p)＝3×(

1

6

)2(

5

6

)＝

5

72

．…（6分）
（Ⅱ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6．…（7分）P(X＝3)＝

C 3 3

C 3 6

＝

1

20

，P(X＝4)＝

C 2 3

C 3 6

＝

3

20

，P(X＝5)＝

C 2 4

C 3 6

＝

6

20

＝

3

10

，P(X＝6)＝

C 2 5

C 3 6

＝

10

20

＝

1

2

．
∴随机变量X的分布列为

X	3	4	5	6
P	1 20	3 20	3 10	1 2

…（11分）
∴EX＝3×

1

20

+4×

3

20

+5×

3

10

+6×

1

2

＝

21

4

…（13分）