Question

已知函数f（x）=4cosxsin（x+π6）-1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC的内角A、B、C所对的

已知函数f（x）=4cosxsin（x+π6）-1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（C）=1，若c=4，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
=4cosx（

3

2

sinx+

1

2

cosx）-1
=2

3

sinxcosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）
（1）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，函数单调增，
∴函数f（x）的递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．
（2）∵0＜C＜π，
∴

π

6

＜2C+

π

6

＜

13π

6

，
∵f（C）=2sin（2C+

π

6

）=1，
∴sin（2C+

π

6

）=

1

2

，
∴2C+

π

6

=

5π

6

，C=