Question

如图甲，足够长的两平行光滑金属轨道，间距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=30°角，定值电阻R=0.5Ω．导轨

如图甲，足够长的两平行光滑金属轨道，间距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=30°角，定值电阻R=0.5Ω．导轨上停放着一质量m=0.2kg、内阻不计的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，现用一处置于金属杆CD的拉力F，沿导轨斜面方向向上拉杆，使之由静止开始沿导轨向上运动，并开始计时．（g取10m/s2）试求：（1）当速度达到1m/s时，回路的电流；（2）若拉力的功率恒为7.5W，CD杆的最大速度；（3）若运动过程中，回路中电流的平方随时间t变化的i2-t图线如图乙所示，4s内CD移动的距离为163m．求这4s内拉力所做的功．

Answer 1

（1）感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=

E

R

=

BLv

R

，
代入数据解得：I=1A；
（2）CD上升过程做加速度减小的加速运动，直到a=0时为止，然后做匀速直线运动，
做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件得：F-mgsinθ-BI_mL=0，
感应电流：I_m=

BLvm

R

，功率：P=Fv，
代入数据解得：v_m=3m/s（-5m/s不合题意舍去）；
（3）由图乙所示图象可知，4s末电流I=2A，
由I=

BLv

R

解得：v=2m/s，
由动能定理得：W_F+W_安-mgs?sinθ=

1

2

mv²-0，
由图示图象可知，W_安=-Q=-（

I

2

）²Rt，解得：W_安=-4J，
代入数据解得：W_F≈9.73J；
答：（1）当速度达到1m/s时，回路的电流为1A；（2）若拉力的功率恒为7.5W，CD杆的最大速度为3m/s；（3）这4s内拉力所做的功为9.73J．