Question

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（II）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（I）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，
有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，
可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示．
（II）学生成绩在[40，60）的有0.25×60=15人，
在[60，80）的有0.45×60=27人，
在[80，100）的有0.3×60=18人，
ξ的可能取值是0，1，2，3，4．
则P(ξ＝0)＝

C 2 15

C 2 60

＝

7

118

；P(ξ＝1)＝

C 1 15 C 1 27

C 2 60

＝

27

118

； P(ξ＝2)＝

C 1 15 C 1 18 + C 2 27

C 2 60

＝

207

590

；P(ξ＝3)＝

C 1 27 C 1 18

C 2 60

＝

81

295

；P(ξ＝4)＝

C 2 18

C 2 60

＝

51

590

．
所以ξ的分布列为：

∴Eξ＝0×

7

118

+1×

27

118

+2×

207

590

+3×

81

295

+4×

51

590

＝2.1．