Question

如图所示，在?ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．（1）试证明：AB=AF；（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，

如图所示，在?ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．（1）试证明：AB=AF；（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．

Answer 1

解答：（1）证明：在?ABCD中，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DCE=∠F．
∵E为AD的中点，
∴DE=AE．
∵∠DEC=∠AEF，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC=AF．
∴AB=AF．

（2）解：由（1）可知BF=2AB，EF=EC
∵BC=2AB，
∴BF=BC．
∴△FBE≌△CBE
∴BE平分∠CBF．
∴∠EBC=

1

2

∠FBC=

1

2

×70°=35°．