Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若b＝7，a+

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）若b＝7，a+c＝4，求△ABC的面积S．

Answer 1

（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
求得cosB=

1

2

，可得 B=

π

3

．
（2）若b＝

7

，a+c＝4，由余弦定理可得 cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

(a+c)2?7

2ac

=

16?7

2ac

=

1

2

，
故有ac=3，
故△ABC的面积S=

1

2

ac?sinB=

1

2

×3×sin

π

3

=

3 3

4

．