选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|-|x+1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤0的解集D;(Ⅱ)若存在实数x∈D

选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|-|x+1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤0的解集D;(Ⅱ)若存在实数x∈D使3x+2?x>a成立,求实数a的取值范围.... 选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|-|x+1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤0的解集D;(Ⅱ)若存在实数x∈D使3x+2?x>a成立,求实数a的取值范围. 展开
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Lert4
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(Ⅰ)当x≤-1时,由f(x)=-x+2≤0,得x≥2,所以x∈?;
?1<x≤
1
2
时,由f(x)=-3x≤0得x≥0,所以0≤x≤
1
2

x>
1
2
时,由f(x)=x-2≤0得x≤2,所以
1
2
<x≤2
.…(2分)
综上得:不等式f(x)≤0的解集D={x|0≤x≤2}.…(3分)
(Ⅱ)
3x
+
2?x
=
3
x
+
2?x
,…(4分)
由柯西不等式得(
3
x
+
2?x
)2
≤(3+1)(x+(2-x))=8,
3x
+
2?x
≤2
2
,…(5分)
当且仅当x=
3
2
时取“=”,
∴a的取值范围是(?∞,2
2
)
.…(7分)
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