求解答第五题
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对任意x1 x2∈[a,b]
构造函数F(x) = Af(x1)+Bf(x2) - (A+B)f(x) 易知F(x)连续
F(x1) = B(f(x2) - f(x1))
F(x2) = A(f(x1)-f(x2)) A B 均为正 则F(x1)与F(x2)符号相反 或均为0
当符号相反不妨设F(x1) > 0 F(x2) <0 根据F（x）连续 可知存在x*∈[a,b]使得F(x*) = 0
若F(x1)=0 则x*=x1 故得证
构造函数F(x) = Af(x1)+Bf(x2) - (A+B)f(x) 易知F(x)连续
F(x1) = B(f(x2) - f(x1))
F(x2) = A(f(x1)-f(x2)) A B 均为正 则F(x1)与F(x2)符号相反 或均为0
当符号相反不妨设F(x1) > 0 F(x2) <0 根据F（x）连续 可知存在x*∈[a,b]使得F(x*) = 0
若F(x1)=0 则x*=x1 故得证
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