Question

曲线积分和定积分的区别是什么？

第一类曲线积分中，积分变量x,y在曲线L上变,而定积分中，积分变量x在[a,b]间变， 即x轴上变。说明定积分是曲线积分的特殊情形。

上面是我查到的。但是，我不懂的是，变量X不是会和Y一起变化的吗？那上面说的是什么意思。
还有，他们算的都是曲线下的面积吧？

能说的通俗点吗？最好能加QQ

Answer 1

1、性质不同

①在数学中作为积分的一种，曲线积分可分为第一类曲线积分和第二类曲线积分；

②作为一种常见的积分，定积分被视为函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

2、表达不同

①曲线积分的函数取值没有沿着区间，而在特定的曲线上展示积分路径；

②定积分的存在只能看作一个具体的数值，相当于曲边梯形的面积。

3、要求不同

①当积分路径为闭合曲线时，曲线积分就称为环路积分或围道积分；

②若在只有有限个间断点的情况下，定积分就存在一定的相关性。

参考资料来源：百度百科-曲线积分

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

这个该怎么跟你说呢？我就试试吧
定积分里面被积函数后面的是dx，也就是说那个微小的部分是X轴取很小一小段；
而第一类曲线积分被积函数后面的是ds，是曲线L中的一小段，跟dx不同。特殊情况下，ds=dx，也就是L平行于X轴的时候。另外ds可以转化为dx，公式为ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx。公式是根据勾股定理代换出来的。从公式也可以看出当dy/dx等于零，也就是L平行于X轴的时候ds=dx。

Answer 3

定积分和曲线积分的概念不同,
从直观例子上讲,计算曲边梯形的面积本身是个定积分问题,而求一个弯曲构件的质量是第一类曲线积分,求变力沿曲线做功是第二类曲线积分问题.结合实际背景来理解这两者的不同,
概念的不同本质上是考虑的问题本身不同.计算上曲线积分都是转化为定积分来做的.两种不同的积分当然要用不同符号区分,否则就乱套了.具体还是参考教材,揣摩概念的推导.

Answer 4

定积分定义在直线上，曲线积分就是在定积分的基础上把直线掰弯，就是定义在曲线上