Question

如果关于x的方程x的平方-ax+a的平方-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是

有两个问题1，a可以等于-根号3吗
2，可以用函数做吗，或者可以不用一元二次不等式做吗

Answer 1

答：
x²-ax+a²-3=0至少有1个正根
设抛物线f(x)=x²-ax+a²-3至少存在一个零点在x正半轴
抛物线开口向上，至少存在一个零点，则：
判别式△=(-a)²-4(a²-3)>=0
所以：-3a²+12>=0
解得：-2<=a<=2
1）当-2<=a<=0时：
对称轴x=a/2<=0
存在正的零点，则f(0)=a²-3<0
解得：-√3<a<√3
所以：-√3<a<=0
2）当0<a<=2时：
对称轴x=a/2>0
存在正的零点，则f(a/2)<=0
所以：f(a/2)=a²/4-a²/2+a²-3<=0
所以：a²<=4
所以：-2<=a<=2
所以：0<a<=2
综上所述，-√3<a<=2

Answer 2

若只有1个正根，则a²-3≤0，解得：-根3≤a≤根3
若有两个正根，则a²-4(a²-3)≥0 a>0 a²-3>0，解得：根3<a≤2
综上所述，-根3≤a≤2