Question

高数选择题第2题和第四题怎么做？

Answer 1

x->a时极限=-1<0,说明x和a充分接近时，总有，[f(x)-f(a)]/(x-a)^2 < 0.
所以，总有f(x)-f(a)<0, x=a是极大值点。
【楼主威武】答案选A。。
若是单选题，已搞定。。
若是多选题，再啰嗦几句。。

A对，B,C显然都不对。
下面x=a是否是驻点。。

-1 = lim_{x->a}[f(x)-f(a)]/(x-a)^2 = lim_{x->a}{[f(x)-f(a)]/(x-a)}/(x-a)
因x->a时，分母(x-a)->0， 所以，只能 有分子[f(x)-f(a)]/(x-a) 也趋于0.
于是，0 = lim_{x->a}[f(x) - f(a)]/(x-a) = f'(a).
x=a是驻点。
D也错。。
A是唯一正确答案。

4，
求平均值就是求积分，然后再除以积分区间长度。

积分区间是对称区间，e^(x^2) + cos(x)是奇函数，x^2是偶函数。
因此，平均值=1/(2PI)S_{x:-PI->PI}x^2dx = (1/PI)S_{x:0->PI}x^2dx = (1/PI)(1/3)(PI)^3 = (PI)^2/3
【楼主威武】答案选C