Question

设数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1与a4的等差中项

设数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1与a4的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）求数列{anbn}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）∵{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项都为正数的等比数列，
且a₁=b₁=1，b₁+b₂=a₂，b₃是a₁与a₄的等差中项．
设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，
∴

1+q＝1+d 2q2＝1+1+3d

，解得d=q=2，或d=q=-

1

2

（舍），
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
b_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵a_n=2n-1，bn＝2n?1，
∴

an

bn

=

2n?1

2n?1

，
∴S_n=

2?1

20

+

2×2?1

2

+

2×3?1

22

+…+

2n?1

2n?1

，①
∴

1

2

Sn=

2?1

2

+

2×2?1

22

+

2×3?1

23

+…+

2n?1

2n

，②
∴

1

2

Sn=1+

2

2

+

2

4

+

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