Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，点E、F分别在CD、BC边上，且∠EOF=90°．（1）OE与OF相等吗？

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，点E、F分别在CD、BC边上，且∠EOF=90°．（1）OE与OF相等吗？若相等请说明理由；（2）若AC=10cm，求阴影四边形的面积．

Answer 1

（1）∵正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，
∴BO=CO，∠BOC=90°，∠OBF=∠OCE=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF=∠COE，
在△OBF与△OCE中，

∠OBF＝∠OCE BO＝CO ∠BOF＝∠COE

，
∴△OBF≌△OCE（ASA），
∴OE=OF，

（2）∵△OBF≌△OCE，
∴阴影四边形的面积=△BOC的面积=

1

2

×（10÷2）×（10÷2）=12.5cm²．