Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。

Answer 1

（1） （2）

（1）由题意及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB         ① 又A= -(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC        ② 由①和②得 sinBcosC+sinCsinB=" sinBcosC+cosBsinC"  sinCsinB=cosBsinC 又C为△ABC的内角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B= （2）∵△ABC的面积S= acsinB= ac 由题意及余弦定理得4=a 2 +c 2 -2accos  a 2 +c 2 =4+ ac 又a 2 +c 2 ≥2ac 4+ ac≥2ac ac≤ 等号当且仅当a=c时成立 ∴S= ac≤ = 因此△ABC面积的最大值为