Question

某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面7m处以10m/s速度同向运行的汽车开始关闭发动机，以大

某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面7m处以10m/s速度同向运行的汽车开始关闭发动机，以大小为2m/s 2 的加速度匀减速行驶，求：（1）此人在追上汽车之前何时距汽车最远？最大距离为多少？（2）此人需要多长时间才能追上汽车？此时汽车的速度是多大？

Answer 1

（1）当两者速度相等时相距最远 有：v 1 =v 2 -at 解得t= v 2 - v 1 a = 10-4 2 s=3s 此时自行车的位移x 1 =v 1 t=12m 汽车的位移 x 2 = v 2 t+ 1 2 a t 2 =10×3- 1 2 ×2×9m=21m  S m =x 2 +7-x 1 =16m． （2）设经过t时间自行车追上汽车，有： v 1 t= v 2 t+ 1 2 a t 2 +7   即4t=10t-t 2 +7 解得t=7s． 汽车到停止所需的时间 t′= v a = 10 2 s=5s ，知自行车追上汽车前，汽车已停止． 汽车的位移 x′= v 2 2a = 100 4 m=25m 自行车追上汽车所需的位移x″=x′+7m=32m t″= x″ v 1 = 32 4 s=8s   此时汽车的速度为零． 答：（1）经过3s两车相距最远，最远距离为16m． （2）自行车需经过8s追上汽车，此时汽车的速度为零．