Question

设a，b∈R?，若a2+b2=5，求a+2b的最小值为______

设a，b∈R?，若a2+b2=5，求a+2b的最小值为______．

Answer 1

∵a²+b²=5，
∴a=

5

cosθ，b=

5

sinθ，θ∈[0，2π）
∴a+2b=

5

cosθ+2

5

sinθ
=5（

5

5

cosθ +

2 5

5

sinθ）
=5sin（θ+α）
∴当sin（θ+α）=-1时，a+2b的最小值为-5，
故答案为：-5