Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式并写出其对称中心；（2）若g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=4对称，当x∈[2，8]，求g（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）由图知，A=

2

，

1

2

T=6-（-2）=8，
∴T=

2π

ω

=16，
解得：ω=

π

8

；
又函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象经过点（-2，0），
∴-2×

π

8

+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

4

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
∴f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）；
由

π

8

x+

π

4

=kπ（k∈Z）得：x=8k-2（k∈Z），
∴函数f（x）的对称中心为（8k-2，0）（k∈Z）；
（2）设g（x）的图象上任意点（x，g（x）），
它关于直线x=4的对称点（8-x，g（x））在y=f（x）的图象上，
∴g（x）=f（8-x）=

2

sin[

π

8

（8-x）+

π

4

]=

2

sin（

5π

4

-

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