Question

设f（x，y）是连续函数，则二次积分∫20dx∫x20f（x，y）dy交换积分次序后为______

设f（x，y）是连续函数，则二次积分∫20dx∫x20f（x，y）dy交换积分次序后为______．

Answer 1

由于积分区域D={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤x²}={(x，y)|0≤y≤4，

y

≤x≤2}
∴积分

∫

2 0

dx

∫

x2 0

f（x，y）dy=

∫

4 0

dy

∫

2 y

f(x，y)dx