已知：如图，△ABC中∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于D点，交AC于E点，连接BE，求证：BE平
已知：如图，△ABC中∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于D点，交AC于E点，连接BE，求证：BE平分∠ABC．...
已知：如图，△ABC中∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于D点，交AC于E点，连接BE，求证：BE平分∠ABC．
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证明：∵△ABC中∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AB的垂直平分线，交AB于D点，交AC于E点，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA=30°，
∴∠CBE=∠CBA-∠ABE=60°-30°=30°，
∴∠CBE=∠ABE
∴BE平分∠ABC．
∴∠ABC=60°，
∵AB的垂直平分线，交AB于D点，交AC于E点，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA=30°，
∴∠CBE=∠CBA-∠ABE=60°-30°=30°，
∴∠CBE=∠ABE
∴BE平分∠ABC．
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