Question

如图，在△ABC中，AB=10，BC=14，AC=16，（1）求三角形的外接圆的半径R，（2）若AD为∠BAC的内角平分线，

如图，在△ABC中，AB=10，BC=14，AC=16，（1）求三角形的外接圆的半径R，（2）若AD为∠BAC的内角平分线，求AD的长．

Answer 1

（1）在△ABC中，AB=c=10，BC=a=14，AC=b=16，
∴由余弦定理得：cos∠BAC=

102+162?142

2×10×16

=

1

2

，
∴∠BAC=60°，
设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得：2R=

BC

sin∠BAC

=

14

3 2

=

28 3

3

，
∴R=

14 3

3

；
（2）由S_△ABD+S_△ADC=S_△ABC，得

1

2

×10×AD×sin30°+

1

2

×16×AD×sin30°=

1

2

×10×16×sin60°，
解得：AD=

80 3

13

．