Question

（1）如图1，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；①若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=______

（1）如图1，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；①若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=______度．②试用含∠B、∠C的关系式表示∠DAE，则∠DAE=______．（2）在图2中其它条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE延长线上的任意一点，FD⊥BC于D”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由．

Answer 1

（1）①∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=80°，∠C=40°，
∴∠BAE=∠EAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=

1

2

（180°-80°-40°）=30°．
在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=80°，
∴∠DAB=90°-80°=10°，
∠EAD=∠EAB-∠DAB=30°-10°=20°．
②∠DAE=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=

1

2

（∠B-∠C）
故答案是：20，

1

2

（∠B-∠C）．

（2）∠DFE=

1

2

（∠B-∠C）
理由：∠DFE=90°-∠DEF=90°-∠AEB=90°-（

1

2

∠A+∠C）=90°-[

1

2

（180°-∠B-∠C）+∠C]
=90°-90°+

1

2

∠B-

1

2

∠C=

1

2

（∠B-∠C）．