Question

如图所示，水平放置的两块平行金属板A，B相距为d，电容为C．开始两块板均不带电，A板接地且中央有孔．现

如图所示，水平放置的两块平行金属板A，B相距为d，电容为C．开始两块板均不带电，A板接地且中央有孔．现将带电荷量为+q，质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下，落向B板的电荷全部传给B板，问：（1）第几滴液滴在A，B板间做匀速直线运动？（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？

Answer 1

（1）设第n滴液滴在A、B板间做匀速直线运动，此时，板上电荷量为Q=（n-1）q，板上电压U=

Q

C

=

(n?1)q

C

．
板间电场强度 E=

U

d

=

(n?1)q

Cd

   ①
由平衡条件得 qE=mg         ②
由①②得 n=

mgCd

q2

+1．
（2）设能够到达B板的液滴不会超过x滴，且第（x-1）滴到B板的速度恰为0，然后返回极板上，最大电荷量Q′=xq ③
极板间最大电压U′=

Q′

C

=

(x?1)q

C

  ④
对第（x-1）滴，由动能定理得：mg（h+d）-qU′=0   ⑤
由④⑤解得 x=

mgC(h+d)

q2

+1．
答：（1）第

mgCd

q2

+1滴液滴在A、B板间做匀速直线运动．（2）能够到达B板的液滴不会超过

mgC(h+d)

q2

+1．