Question

如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=0.1kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的

如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=0.1kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°．水平传送带AB长l=30m，以v=15m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数μ=0.75，（g=10m/s2）求：（1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；（2）木箱放到传送带A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少？

Answer 1

（1）木箱由静止放到传送带上，开始过程，根据牛顿第二定律得
       对木箱：μMg=Ma        a=7.5m/s²
      木箱加速位移：x1＝

v2

2a

x₁=15m
      木箱加速时间：t1＝

v

a

＝2s
      x₁=15m＜l=30m   所以还要在传送带上匀速后一段距离
      木箱匀速时运动的时间：l-x₁=vt₂   t₂=1s
      所以木箱从A运动到传送带另一端B处经历时间t=t₁+t₂=3s
   （2）设绳P伸直恰好无拉力时木箱的加速度为a₀，则由牛顿第二定律得
          mgtan30°=ma₀
        代入解得a0＝

3

3

g
   木箱加速时a=7.5m/s²＞a0＝

3

3

g
   所以小球已经°故绳P的张力大小T_P=0
   此时：

T 2 Q ?(mg)2

=ma
   代入解得T_Q=1.25N
答：（1）木箱由静止放到传送带上，经过3s时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；
    （2）木箱放到传送带A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为0和1.25N．