Question

内壁及边缘光滑的半球形容器，半径为R，质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止从容器边

内壁及边缘光滑的半球形容器，半径为R，质量为M和m的两个小球用不可伸长的细线相连，现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两者的速率各为多大？

Answer 1

解答：解：M、m整体机械能守恒，设M滑倒低时，M、m速率分别为V、v，此时M下降高度为R，m上升高度为

2

R，则：MgR?mg

2

R＝

1

2

MV2+

1

2

mv2…（1）
据运动的合成，V、v关系如图所示，
故：sin450＝

v

V

…（2）
由（1）（2）得：V＝2

(M? 2 m)gR 2M+m

v＝

2(M? 2 m)gR 2M+m

答：滑到容器底时，两者的速率分别为2

(M? 2 m)gR 2M+m

和

2(M? 2 m)gR 2M+m

．