Question

如图所示，传送带与水平方向成θ=30°角，皮带的AB部分长L=3.25m，皮带以v=2m/s的速率顺时针方向运转，在

如图所示，传送带与水平方向成θ=30°角，皮带的AB部分长L=3.25m，皮带以v=2m/s的速率顺时针方向运转，在皮带的A端上方无初速地放上一个小物体，小物体与皮带间的滑动摩擦系数μ=35，求：（1）物体从A端运动到B端所需时间；（2）物体到达B端时的速度大小．g=10m/s2．

Answer 1

（1）第一阶段：物体沿传送带向下做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₁，
导入数据得加速度为：a₁=8 m/s²，
设加速到与传送带同速的时间为t₁，由v=a₁t₁
导入数据得：t₁=0.25 s，
此过程物体的位移为：s₁=0.25 m；
第二阶段：由于mgsinθ＞μF_N=μmgcosθ，故物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动，此时有：
mgsin30°-μmgcos30°=ma₂，
导入数据得加速度为：a₂=2 m/s²，
此过程通过的位移为：s₂=（3.25-0.25）m=3 m，
由s₂=vt₂+

1

2

a₂t₂²，
导入数据解得：t₂=1s
物体从A端运动到B端所用的时间为：t=t₁+t₂=0.25+1s=1.25s；
（2）物体到达传送带底端时获得的速度：
v₂=v+a₂t₂=2+2×1m/s=4m/s
答：（1）物体从A端运动到B端所需时间为1.25s；
（2）物体到达B端时的速度大小为4m/s．