Question

已知函数f（x）=ax+b/x²+1 的值域为[-1，4]，求实数a，b的值．类别：已知函数值域求参数问题（逆向）

已知函数f（x）=ax+b/x²+1 的值域为[-1，4]，求实数a，b的值．
设y=ax+b/x²+1，去分母得yx²-ax+（y-b）=0
【当y=0时，显然在函数值域[-1，4]内；】
当y≠0时△=(-a) ²-4y(y-b)≥0，化简得
4y²-4by-a²≤0
以上不等式解出的y的范围，就是值域[-1，4]，
从而可知，-1和4是方程4y²-4by-a²=0的两根。由韦达定理
-1+4=b
-1*4=-a²/4
解这个方程组得
a=±4，b=3
加【括号】的是什么意思，请解释清楚，谢谢，这是怎样分类讨论的

Answer 1

y=0，-1≤0≤4，所以说y=0时，在函数值域[-1，4]内
分类标准是
y=ax+b/x²+1，去分母得方程yx²-ax+（y-b）=0（※）
这里x^2的系数不确定是变化的
所以要分类讨论，二次项系数y=0则方程（※）是一次方程，二次项系数y≠0则方程（※）是二次方程，才可以用判别式和二次函数和方程来做~

追问

当y等于0时ab得多少，或者你换一个说法给我听

追答

当y等于0时ab得多少不重要，只要x=-b/a就好了