Question

求半圆形均匀薄板的质心。

Answer 1

首先，确定该均匀薄板的质心，在其对称轴上，该对称轴与圆的直径垂直。
假定，质心到圆心的距离是a ，圆的半径是 r，根据题意，圆心到a的半圆围成面积等于a到半径终端半圆围成的面积。列出定积分方程：∫（0，a)ydx =∫（a，r)ydx ，其中 y = √(r^2-x^2)，代入数据得到：0.5a√(r^2-a^2)+0.5r^2arcsin(a/r) = πr^2/8 ，这是一个超越方程，用数值解法，可以求出 a ≈ 0.404r。
即，半圆形均匀薄板的质心在过圆心且与半圆直径垂直的对称轴上，质心点到圆心的距离，大约是0.404倍的半径。

追问

虽然不是我想要的方法，不过还是十分感谢，我已经解决了