Question

（2012?湛江二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E．若AE=EC

（2012?湛江二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E．若AE=EC=23，则圆O的半径r=______．

Answer 1

解：Rt△ABC中，C=90°，A=30°，AE=EC=2

3

知
B=60°，AB=8，BC=4
连接BE，由题设条件知，BE是圆的直径，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得BE=

(2 3 )2+42

=2

7

．
所以：圆O的半径r=

7

．
故答案为：

7

．