Question

如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，求四边形ABCD的面积

如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

连接BD， ∵∠A=90°， ∴△ABD为直角三角形， ∵AD=4cm，AB=3cm， ∴根据勾股定理得：BD= A B 2 +A D 2 =5cm， 在△DBC中，BD 2 +BC 2 =5 2 +12 2 =25+144=169，DC 2 =13 2 =169， ∵BD 2 +BC 2 =DC 2 ， ∴△DBC为直角三角形， 则S 四边形ABCD =S △ABD +S △DBC = 1 2 AB?AD+ 1 2 DB?BC= 1 2 ×3×4+ 1 2 ×5×12=6+30=36（cm 2 ）．