Question

已知关于x的一元二次方程x 2 -mx-2=0…①（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）

已知关于x的一元二次方程x 2 -mx-2=0…①（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

Answer 1

（1）因为x=-1是方程①的一个根， 所以1+m-2=0， 解得m=1， ∴方程为x 2 -x-2=0， 解得x 1 =-1，x 2 =2． 所以方程的另一根为x=2； （2）∵b 2 -4ac=m 2 +8， 因为对于任意实数m，m 2 ≥0， 所以m 2 +8＞0， 所以对于任意的实数m， 方程①有两个不相等的实数根．