Question

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．

Answer 1

证明：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 在△ABD与△ADE中， ∵ ， ∴△ABD≌△ADE， ∴∠B=∠AED，DE=BD， ∵AB+BD=AC=AE+CE， ∴DE=CE， ∴∠EDC=∠C， ∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C， ∴∠B=2∠C．

Answer 2

证明：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD与△ADE中，  

 ∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED，DE=BD，
∵AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C．